作业帮已知数列是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式（2）求{1/An*An+1}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:00:34
已知数列是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式（2）求{1/An*An+1}的前n项和Sn
已知数列是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式
（2）求{1/An*An+1}的前n项和Sn
已知数列是等差数列,且a1=3,a1+a2+a3=15,求数列的通项公式（2）求{1/An*An+1}的前n项和Sn
1.
设an=3+(n-1)d
15=a1+a2+a3
=3+3+d+3+2d
=9+3d
d=2
an=3+2(n-1)=2n+1;
2.
1/[ana(n+1)]=1/[(2n+1)(2n+3)]
=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
即
2/[ana(n+1)]=1/(2n+1)-1/(2n+3)
2/[a(n-1)an]=1/(2n-1)-1/(2n+1)
2/[a(n-2)a(n-1)]=1/(2n-3)-1/(2n-1)
……
2/[a3a4]=1/7-1/9
2/[a2a3]=1/5-1/7
2/[a1a2]=1/3-1/5
两边相加：
2Sn=2/[ana(n+1)]+2/[a(n-1)an]+2/[a(n-2)a(n-1)]+……+2/[a3a4]+2/[a2a3]+2/[a1a2]
=1/3-1/(2n+3)
=[(2n+3)-3]/[3(2n+3)]=2n/[3(2n+3)]
2Sn=2n/[3(2n+3)]
所以
Sn=n/[3(2n+3)].
用那个。。
呃。。
好像叫裂项求和
an=2n+1
an+1=2n+3
1/An*An+1=1/d（1/an-1/a(n+1)）=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
Sn=1/2[1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/2[1/3-1/(2n+3)]
=2n/(2n+3)
不知道有没有计算错误。。
设公差为d，
3+3+d+3+2d=15
所以d=2
通项公式an=1+2n
已知数列是等差数列，且a1=3，a1+a2+a3=15；求数列{1/[ana(n+1)]}的前n项和Sn。
设等差数列an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d，则an的前n项和为Sn=na1+(nd(n-1)/2)，
则S3=a1+a2+a3=3a1+(nd(n-1)/2)=3×2+(3×d×(3-1)/2)=15，则解得d=2，
则an=3+(n-1)×2=2n+1，<...
全部展开
已知数列是等差数列，且a1=3，a1+a2+a3=15；求数列{1/[ana(n+1)]}的前n项和Sn。
设等差数列an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d，则an的前n项和为Sn=na1+(nd(n-1)/2)，
则S3=a1+a2+a3=3a1+(nd(n-1)/2)=3×2+(3×d×(3-1)/2)=15，则解得d=2，
则an=3+(n-1)×2=2n+1，
则Sn=∑(i=1→n)|{1/[ana(n+1)]}
=∑(i=1→n)|{1/[(2n+1)(2n+3)]}
=∑(i=1→n)|{[(1/(2n+1))-(1/(2n+3))]/2}
=(1/2)×∑(i=1→n)|{(1/(2n+1))-(1/(2n+3))}
展开，裂项相消，得
=(1/2)×[
(1/3)-(1/5)
+(1/5)-(1/7)
+(1/7)-(1/9)
+···
+(1/(2n+1))-(1/(2n+3))
]
=(1/2)×[(1/3)-(1/(2n+3))]
=n/[3(2n+3)]
收起