作业帮已知函数f(X)=lg(4-k*2^x） ,（其中x为实数）1.求定义域2.若在(负无穷大,2】上有意义求x取值范围2.若在(负无穷大，2】上有意义求K取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:37:29
已知函数f(X)=lg(4-k*2^x） ,（其中x为实数）1.求定义域2.若在(负无穷大,2】上有意义求x取值范围2.若在(负无穷大，2】上有意义求K取值范围
已知函数f(X)=lg(4-k*2^x） ,（其中x为实数）
1.求定义域
2.若在(负无穷大,2】上有意义求x取值范围
2.若在(负无穷大，2】上有意义求K取值范围
已知函数f(X)=lg(4-k*2^x） ,（其中x为实数）1.求定义域2.若在(负无穷大,2】上有意义求x取值范围2.若在(负无穷大，2】上有意义求K取值范围
1.
4-k*2^x>0
k=0:恒成立
k>0时化为2^x<4/k,得x
2.
题意不明
（1）由题意可以得到：4-k*2^x>0（因为真数必须大于0）
∴①当k=0时，不等式恒成立，所以x∈R
②k>0时化为2^x<4/k,得x
(2)答案是k＜1.
解题过程：
由题意可得：
当x∈（-∞，2】时，4-k*2^x>0恒成立
∴...
全部展开
（1）由题意可以得到：4-k*2^x>0（因为真数必须大于0）
∴①当k=0时，不等式恒成立，所以x∈R
②k>0时化为2^x<4/k,得x
(2)答案是k＜1.
解题过程：
由题意可得：
当x∈（-∞，2】时，4-k*2^x>0恒成立
∴k＜4/（2^x）
设g（x）=4/（2^x）
接下来证明g（x）在（-∞，2】上是减函数（我省略证明，但是您一定要写，要不然考试时候会扣分的，要养成好习惯。至于这个证明过程我想你应该会的）
∵g（x）在（-∞，2】上是减函数
∴当x=2时，g（x）min=1
∴k<1
综上，k∈（-∞，1）
最后一步可能你看不懂，那么我解释一下:
因为g（x）min=1，那么只要k小于1，k就一定比g（x）能取到的所有数都小了。打个比方，你的班级中有50个同学，张三的身高是160厘米，其他的49个同学都比他高，但是你们的数学老师是个矮子，身高比张三还矮，那么你们的数学老师就一定比你们班的所有人都要矮。嗯嗯就是这个道理，这下您应该明白了吧。哎呀，好累啊，一定要选择我的答案啊！(*^__^*) 嘻嘻……
收起