作业帮已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3 则、设椭圆与直线y=kx+m相交与不同的两点M N 当AM=AN 求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:05:45
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3 则、设椭圆与直线y=kx+m相交与不同的两点M N 当AM=AN 求m的取值范围
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3
则、设椭圆与直线y=kx+m相交与不同的两点M N 当AM=AN 求m的取值范围
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3 则、设椭圆与直线y=kx+m相交与不同的两点M N 当AM=AN 求m的取值范围
右焦点设为F2(c,0),则|c+2√2|/√2=3,解得c=√2,
又A(0,-1)为顶点,所以b=1,所以a=√3,
于是,椭圆方程为：x²+3y²=3……①
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点Q(x0,y0),则有
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得：(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k,代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因为AM=AN,所以AQ⊥MN,所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥联立解得：Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得：1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因为Q在椭圆面区域内部,
所以(-3k/2)²+(1/2)²
椭圆的b=1,e^2=2/3=c^2/a^2
∴a^2=3,b^2=1,c^2=2
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1
直线与椭圆联立,则:
(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
设M（x1，y1）N（x2，y2）直线MN为y=k1X+b
MN中点P(-3km/(1+3k^2),-(3K^2m/1+3K^2)+m)
将A、P代<...
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椭圆的b=1,e^2=2/3=c^2/a^2
∴a^2=3,b^2=1,c^2=2
椭圆方程为:x^2/3+y^2=1
直线与椭圆联立,则:
(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
设M（x1，y1）N（x2，y2）直线MN为y=k1X+b
MN中点P(-3km/(1+3k^2),-(3K^2m/1+3K^2)+m)
将A、P代
解得K1=K-（m+1+3k^2m+3k）/3km
∵K1K=-1
∴3k^2=2m-1
2m-m^2>0
即0
∴m>1/2……………………………………………………②
综①②可得1/2
收起
椭圆是X方/3+Y方=1
那个没算出来 - -!
（1）根据题意，可设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1a>b>0
而b=1，右焦点设为F（c，0）
由已知得d=(c+2√2)/√2=3 ，解得 c=√2，从而a=√3
则椭圆的方程为 x^2/3+y^2=1
（2）设P为线段MN中点，由|AM|=|AN|得MN⊥AP
从而kMN·kAP=－1 ①
设M（x1,y1）N(x2,y2) ...
全部展开
（1）根据题意，可设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1a>b>0
而b=1，右焦点设为F（c，0）
由已知得d=(c+2√2)/√2=3 ，解得 c=√2，从而a=√3
则椭圆的方程为 x^2/3+y^2=1
（2）设P为线段MN中点，由|AM|=|AN|得MN⊥AP
从而kMN·kAP=－1 ①
设M（x1,y1）N(x2,y2) ，Xp= Yp=
把 y=kx+m代入x^2/3+y^2/1=1 得(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0
一方面∆= >0化简m^2<3K^2+1②
另一方面x1+x2= Y1+Y2=
又A(0,-1)则kmn*kap=-1
代入，整理，得2m^2=3k^2+1③
②③解出0＜m＜2
又因为k^2＞0则m＞0.5即0.5＜m＜2
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