已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:24:30

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点

已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
f(x)=e^x+2x^2-3x
f'(x)=e^x+4x-3
f'(0)=-20,故f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极小值点.

极值点一定是驻点,而驻点不一定是极值点,求证一阶导数等于0的点在0到1之间即可.

f'(x)=e^x+4x-3，易知f'(x)是R上的增函数，
由f'(0)=-2<0，及f'(1)=e+1>0知 f‘(x)在区间[0,1]上存在唯一的零点，
从而函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点。

f'(x)=e^x+4x-3
f'(0)=e^0+4*0-3=-2<0
f'(1)=e^1+4*1-3=e+1>0
f''(x)=e^x+4>0
f'(x)在定义域是单调增加，所以在区间[0,1]上必有唯一的零点，即f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点

已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 求导函数已知函数f(x)=(x^2-3x+3)*e^x求它的导函数已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(e^x)=x^2-2x+3(2 已知函数f(e^x)=x^2-2x+3(2 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x 已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗? 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+K,g（x）=e^x/f(x)求导