若方程x平方-4(m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:39:37
若方程x平方-4(m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽!

若方程x平方-4(m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽!
若方程x平方-4(m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽!

若方程x平方-4(m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽!

△应该是完全平方式

△=16(m-1)平方-4·(3m平方-2m+4k)

=4m平方-24m-16k

=4(m平方-6m+9)-36-16k

=4(m-3)平方-36-16k

所以,-36-16k=0

解得,k= -4分之9

x^2-4(m-1)x+3m^2-2m+4k=0
16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)=4m^2-24m+16-16k=4(m-3)^2-20-16k
要使4(m-3)^2-20-16k为有理数
-20-16k=0
k=-5/4且,4m^2-24m+16-16k>=0
m^2-6m+4-4k>=0
6^2-4(4-4k)<0
9-(...

全部展开

x^2-4(m-1)x+3m^2-2m+4k=0
16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)=4m^2-24m+16-16k=4(m-3)^2-20-16k
要使4(m-3)^2-20-16k为有理数
-20-16k=0
k=-5/4且,4m^2-24m+16-16k>=0
m^2-6m+4-4k>=0
6^2-4(4-4k)<0
9-(4-4k)<0
k<-5/4
综上得:k<=-5/4

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