设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:52:10
设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+

设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+
设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)
考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:
∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+∫(N,x) f(t)dt >=∫(0,N) f(t)dt + (A/2)(x-N),

故lim∫(0,x) f(t)dt = +∞

设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+
应该A>0,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2>0,
该不等式积分得:
∫(N,x) f(t)dt >=∫(N,x) (A/2)dt =(A/2)(x-N),
故:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+∫(N,x) f(t)dt >=∫(0,N) f(t)dt + (A/2)(x-N),
因为:lim(A/2)(x-N)=+∞(x→+∞)
所以:lim∫(0,x) f(t)dt = +∞ (∫(0,N) f(t)dt是定数)

设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1(x→0),证明f(x)在x=0处连续 设f(x)在R上连续,且limf(x)=A(x-->-∞),limf(x)=B(x-->+∞),A*B f(x)在[a,+∞]连续,limf(x)x~∞=A,试证f(x)在[0,+∞)有界 设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在则f(0)等于多少,为什么? 设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么 设fx在x=0处连续,且limf(x)/x存在,证明f(x)在x=0处可导x趋向于0 设f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)=A>0(当x-->+∞),证明limf(x)=+∞(当x-->+∞) f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf(x)存在,且,limf'(x)=0求证x→∞时,limf’(x)=0,limf“(x)=0 设f(x)=1/(a+|a|e^bx)在R上连续且limf(x)=0(X趋于负无穷)确定a,b符号求limf(x)的值 x趋于正无穷 设f(x)在[a,b]连续,{xn}是[a,b]中的点列,limf(xn)=A 证明存在ξ∈[a,b],limf(ξ)=A 设f(x)在[a,b]连续,{xn}是[a,b]中的点列,limf(xn)=A 证明存在ξ∈[a,b],limf(ξ)=A 证明:若函数f x 在(a,∞)连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界 设函数f(x)在x=o处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在,则f '(0)是否存在?为什么.为什么x趋向于0时limf(x)/x存在,则有x趋向于0时limf(x)=0? 设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导为什么limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0? 设f(x)在[0,+∞)连续,limf(x)=A (x→+∞),求证lim∫(0到x)f(t)dt=+∞(x→+∞)考研的一道习题,后面答案是这样的,因limf(x)=A>A/2,由极限不等式知,存在N,当x>N时f(x)>A/2,则x>X时有:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,N) f(t)dt+ 设函数f(x)在x=0处连续,在(0,c)(c>0)内可导,且limf(x)'=A,x趋向于0,证明:f+(0)'存在,且f+(0)'=A 设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明:f(x)在R上必有界. 设F(x)在x=0处连续,已知当x趋近于0时,lim(1+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2