求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:11:14
求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.

求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.
求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.

求x→0时极限lim(tantanx-tanx)/x^3的值.
令tanx=t,则x=arctant ,x→0时,t→0
注意到arctant与t是等价的,所以有
原式 = lim (tant-t)/(arctant)³
=lim (tant-t)/t³ 《再用洛毕塔》
=lim (sec²t-1)/3t²
= lim tan²t/3t²
= 1/3