(已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值)已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:43:12

(已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值)已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值.
(已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值)
已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值.

(已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值)已知1+x+x^2+……+X^2000=0,求x^2001的值.
等式左右同乘x,得
x+x^2+x^3+…+x^2001=0
两式相减,得
x^2001-1=0
x^2001=1
本题还有一道类似题：
已知：1+x+x平方=0,求：x的2001次方+x2000次方+x1999次方+……+x+1的值
答案：x^2001+x^2000+x^1999+……+x+1
=(x^2001+x^2000+x^1999)+……+x^3+x^2+x+1
=x^1999(x^2+x+1)+.+x(x^2+x+1)+1
=x^1999*0+.+x*0+1
=1

x^2001-1=(x-1)(1+x+x^2+……+X^2000)
因为1+x+x^2+……+X^2000=0
所以x^2001-1=0
所以x^2001=1

(1-x)(1+x+x^2+……+x^2000)=(1-x)*0=0
而(1-x)(1+x+x^2+……+x^2000)=1-x^2001
所以1-x^2001=0
x^2001=1

对原式泳等比数列求和
1+x+x^2+……+X^2000=（1-X^2001）/（1-x）=0
x^2001=1

1+x+x^2+……+X^2000=0
x+x^2+……+X^2001=0 同乘x
两式相减
-1+X^2001=0
X^2001=1

答案为1

(1+x+x^2+……+X^2000)(x-1)
=x+x^2+……+X^2000+X^2001-(1+x+x^2+……+X^2000)
=X^2001-1=0
故x^2001=1

数学题有分俄已知x方+x+1=0 求x^2000+x^1999+……+x^2+x+1 已知1+x+x^2+x^3+…+x^9=0 求x^2000+1/x^2000的值已知1+x+x^2+x^3+……+x^1999+x^2000=0 求x^2001的值已知x^2+x+1=0,求x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1的值已知x³+x+1=0,求值x^2009+x^2008+x^2007+……+x^2+x+1 已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1). 已知x/(1*2)+x/(2*3)+x/(3*4)+…+x/(1999*2000)=1999,求x 已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值要有过程已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2013)则f'(0)= 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=? 已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……（x+100),求（f(x))的导数已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5) 1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.3 已知X²-5X=6,求（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.急用! |x+1|-|x|+|x-2|-|-x+3|已知x+2 已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,求多项式1+x+x^2+x^3+……+x^2014的值已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,求多项式1+x+x^2+x^3+……+x^2014的值已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,求多项式1+x+x^2+x^3+……+x^1989的值.