已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:00:59

已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=ax^3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是?
转为求f(x)在区间(0,1]的最小值问题.最小值≥0即可.
1.当a<0时,导数f'(x) = 3ax^2-3 < 0,最小值为f(1) = a-3+1 = a-2 ≥ 0,即a ≥ 2,与假设矛盾.
2.当a>0时,另导数等于0,解得x = ±√1/a (1/a开根号) 负的不考虑.f'(x)在(0,√1/a) < 0,在(√1/a,+∞)>0, ∴f(√1/a)是极小值.若√1/a>1, 即a<1时,f(1)为区间的最小值：a-2 ≥ 0即a≥2,矛盾. 若√1/a ≤ 1（√1/a肯定>0）,即a≥1时,f(√1/a)为区间最小值：√1/a-3√1/a+1 ≥ 0即a≥4（取a≥1和a≥4的交集还是a≥4）
3.当a=0时,f(x)=-3x+1单调递减,最小值为f(1) = -3+1=-2不满足要求,所以a≠0.
综上a∈[4,+∞)
补充说一下,最高次幂有参数的一般要考虑参数是否为0,；还有单引号较小,注意看清是原函数还是导函数

求导数的得 3ax^2 - 3
x∈(0,1]
讨论 a 大于1 大于0小于1 小于零
来考虑函数的增减性找到最小值是最小值 f(x)≥0恒成立，

已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-51若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（X）=X^3-2X^2-aX,对任意实数X满足f'（X）≥2X^2+2X-4,（1）求a已知函数f（X）=X^3+2X^2-aX,对任意实数X满足f'（X）≥2X^2+2X-4,（1）求a的最大值（2）,当a取最大值时,函数F（X）=f（X）-X-K有三已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.已知函数f（x）=x3+3ax-1的导函数为f′（x）,g（x）=f′（x）-ax-3．（1）若x•g′（x）+6＞0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;(2)若对满足已知函数f(x)=ax(x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）函数f(x)=3x^3+3ax-1,g(x)=f(x)'-ax-5,其中f(x)'是f(x)的导函数已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-51若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x)（典例四）已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1) 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈（-无穷,0）,f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.⑴求出f(x)的极值；⑵若对x∈[-1,2],f(x)