已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:12:47

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式
a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)
∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)
递推得：
an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2
a2=a1=1
∴an=n!/2
a1=1

令bn=n*an,bn的前n项和为Sn
则b1=a1=1,
bn=n*an=n*(a1+2a2+...+(n-1)a(n-1))
=n*(b1+b2+...+b(n-1))
=n*S(n-1)
又bn=Sn-S(n-1)
所以 Sn-S(n-1)=n*S(n-1)
Sn/S(n-1)=(n+1)
S1=b1=1
所以S...

全部展开

令bn=n*an,bn的前n项和为Sn
则b1=a1=1,
bn=n*an=n*(a1+2a2+...+(n-1)a(n-1))
=n*(b1+b2+...+b(n-1))
=n*S(n-1)
又bn=Sn-S(n-1)
所以 Sn-S(n-1)=n*S(n-1)
Sn/S(n-1)=(n+1)
S1=b1=1
所以Sn通项为
Sn=[Sn/S(n-1)]*[S(n-1)/S(n-2)]*...*[S2/S1]*S1
=[n+1]*[n]*...*[3]*1
=(n+1)!/2
所以n>1时，bn=Sn-S(n-1)=(n+1)!/2-n!/2=(n/2)*n!
b1=1
所以n>1时，an=bn/n=n!/2
a1=1

收起

令bn=n*an,bn的前n项和为Sn 则b1=a1=1, bn=n*an=n*(a1+2a2++(n-1)a(n-1)) =n*(b1+b2++b(n-1)) =n*S(n-1) 又

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An