二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.1）求此二次函数的解析式及点A的坐标2）若过点C、D的直线与x轴交与点M,问△ABC与△MDB是否相似?如果相似,请证

二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.1）求此二次函数的解析式及点A的坐标2）若过点C、D的直线与x轴交与点M,问△ABC与△MDB是否相似?如果相似,请证
二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.
1）求此二次函数的解析式及点A的坐标
2）若过点C、D的直线与x轴交与点M,问△ABC与△MDB是否相似?如果相似,请证明（过程）.如果不相似,请说明理由.

二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.1）求此二次函数的解析式及点A的坐标2）若过点C、D的直线与x轴交与点M,问△ABC与△MDB是否相似?如果相似,请证
1)将点(2,3)和(3,0)分别代入y=-x²+bx+c,
得-4+2b+c=3,-9+3b+c=0,
解上述两个方程组成的方程组,得b=2,c=3,
∴此二次函数的解析式为y=-x²+2x+3,
令y=0,得-x²+2x+3=0,解得x=-1或x=3,
∴A(-1,0).
2)∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,∴顶点D(1,4)
∵C(0,3),∴过C、D两点的直线为(y-3)/(4-3)=(x-0)/(1-0),
即y=x+3,令y=0,得x=-3,∴M(-3,0),
∵|AB|=4,|AC|=√10,|BC|=3√2,|MD|=4√2,|MB|=6,|BD|=2√5,
∴4/(4√2)=3√2/6=√10/(2√5)
即AB/DM=BC/MB=CA/BD,
∴△ABC∽△DMB.

（1）把点（2,3）和点B（3,0）坐标代入y=-x²+bx+c得
-4+2b+c=3.。。。。。。。。。。。（1）
-9+3b+c=0.。。。。。。。。。。。（2）
联立（1）、（2）两个等式解得
b=2
c=3
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3.令y=0，即-x²+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3

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（1）把点（2,3）和点B（3,0）坐标代入y=-x²+bx+c得
-4+2b+c=3.。。。。。。。。。。。（1）
-9+3b+c=0.。。。。。。。。。。。（2）
联立（1）、（2）两个等式解得
b=2
c=3
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3.令y=0，即-x²+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3
所以A点坐标为（-1,0），y=-x²+2x+3=-（x-1)²+4，顶点D（1,4）。
（2）、点C坐标（0,3）。
假设过点C、D的直线解析式为y=kx+b，把点C（0,3）、D（1,4）代入解析式得k=1，b=3。
所以过点C、D的直线解析式为y=x+3，因为过C、D的直线与x轴交与点M，所以M点坐标为（-3,0）。
在△ABC中，AB=4，AC=√10，BC=3√2；AB/AC=4/√10，AC/BC=√5/3，AB/BC=2√2/3；
与△MDB中，MD=4√2，DB=2√5，MB=6；MD/DB=4/√10，DB/MB=√5/3，MD/MB=2√2/3.
即AB/AC=MD/DB，AC/BC=DB/MB，AB/BC=MD/MB；
所以△ABC∽△MDB，即△ABC相似于△MDB。

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