已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……sinA-sinC+二分之根号二倍cos(A-C)=二分之根号二 .1 求 A的大小.2 求三角形面积.（第二问不必回答,只要第一问的解答,最好给出

已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……sinA-sinC+二分之根号二倍cos(A-C)=二分之根号二 .1 求 A的大小.2 求三角形面积.（第二问不必回答,只要第一问的解答,最好给出
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
sinA-sinC+二分之根号二倍cos(A-C)=二分之根号二 .1 求 A的大小.2 求三角形面积.（第二问不必回答,只要第一问的解答,最好给出两种或更多解法!）

已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……sinA-sinC+二分之根号二倍cos(A-C)=二分之根号二 .1 求 A的大小.2 求三角形面积.（第二问不必回答,只要第一问的解答,最好给出
A,B,C成等差数列
所以2B=A+C
又A+B+C=180°
易求得A+C=120°
sinA-sinC+(√2/2)cos(A-C)=√2/2
2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]+(√2/2)cos(A-C)=√2/2
2sin[(A-C)/2]cos60°+(√2/2)[1-2sin²((A-C)/2)]=√2/2
sin[(A-C)/2]+(√2/2)-√2sin²[(A-C)/2]=√2/2
sin[(A-C)/2]-√2sin²[(A-C)/2]=0
sin[(A-C)/2]{1-√2sin[(A-C)/2]}=0
sin[(A-C)/2]=0 或者 sin[(A-C)/2]=√2/2
(A-C)/2=0 或者 (A-C)/2=45°
A=C 或者 A-C=90°
因为A+C=120°,求得
A=60°,C=60° 或者 A=105°,C=15°

面积的话，设a，b，c为A，B，C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+...

全部展开

有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得，A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°
面积的话，设a，b，c为A，B，C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

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有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+...

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有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得，A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°
面积的话，设a，b，c为A，B，C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4
三角公式要会用啊

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