利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:02:49
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分

利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分

利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分
令ln(x^2+e^(-1/x))=u
令x^2+e^(-1/x)=t
y=cosu
dy=-sinudu
u=lnt
du=1/t*dt
dt=2x+e^(-1/x)/x^2*dx
所以dy=-sinln(x^2+e^(-1/x))*(2x+e^(-1/x)/x^2)/(x^2+e^(-1/x)) dx

微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2...

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微分形式不变性的意思就是df(u)=f'(u)du,这里面的u不管“内部结构”有多复杂,都可以这样写。假如u“内部结构”还有很多层,比如是u(v),那么继续用上面公式du=u'(v)dv……可以看出本质上就是个复合函数求导法则。
楼主那个函数就是y=cosu,u的内部结构是x²+e^-1/x。
于是dy=-sinudu
du=d(x²+e^-1/x)=2xdx+d(e^-1/x)(这是因为d(u+v)=du+dv)
d(e^-1/x)=e^-1/x d(-1/x)=e^-1/x×1/x² dx
算到dx就算完了。
于是dy=-sin(x²+e^-1/x)(2x+e^-1/x×1/x²)dx

收起

利用微分形式的不变性求函数y=cosln(x^2+e^-1/x)的微分 利用一阶微分形式不变性,求函数在指定处的微分y=tan^2(1+2x^2),x=1 u=x∧(y+z2),求一阶偏导数及全微分(利用全微分的形式不变性) u =x∧y z2,求一阶偏导数及全微分利用全微分的形式不变性 已知函数y=f[φ(x²)+Ψ²(x)]且f,φ,Ψ均可微,利用微分形式不变性,求函数微分dy 设函数z=arctanuv u=xe^y v=y^2 ,试利用全微分形式的不变性计算 Zx' Zy' 请问谁会解这道高数题?已知e^z-xyz=0,利用全微分形式不变性求出z对x和z对y的偏导数全微分的形式不变性 究竟是指什么? 什么是微分形式的不变性 一阶微分形式不变性怎么得出这个等式成立?ysinx-cos(x-y)=0 求dy根据 一阶微分形式的不变性 得到d(ysinx)-d(cos(x-y))=0 这是怎么得到的?我问的是,为什么等式依然成立?一阶微分形式的不变性怎么让 微分形式的不变性微分形式的不变性到底是怎么回事?求具体解释,不要复制粘贴的哈 求函数的微分或导数!1,设ysinx-cos(x-y)=0,求dy解利用一阶微分的形式的不变性求得d(ysinx)-dcos(x-y)=0即sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0(这一步是怎么算的,请重点讲?)整理得 (sin(x-y))-sinx)dy=(ycos+sin(x-y))dx 什么叫微分形式的不变性? .什么是全微分的形式不变性 什么是全微分形式不变性? 一阶微分形式的不变性是怎么样的? 一阶微分形式的不变性是怎么样的? 为什么隐函数等号两边可以同时微分?例如siny^2=cos√x,两边微分得2y cosy^2 dy = -sin√x / (2√x) dx有人说这是因为一阶微分形式不变性,这和形式不变性有什么关系? 一阶微分形式不变性 怎么理解 如何使用?ysinx-cos(x-y)=0 求dy根据 一阶微分形式的不变性 得到d(ysinx)-d(cos(x-y))=0 这是怎么得到的?我搜索了下 还是不懂设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应