作业帮在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:12:40
![在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]](/uploads/image/z/2620548-36-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%941%2Bcos%EF%BC%88%CF%80%2B2A%EF%BC%89%3D2sin2%5B%EF%B9%99B%2BC%EF%B9%9A%C3%B72%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%85%B6%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%AD%A4%E6%97%B6%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B62sin%5E2%5B%EF%B9%99B%2BC%EF%B9%9A%C3%B72%5D)
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]
（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状
2sin^2[﹙B+C﹚÷2]
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2]（1）求角A的大小；（2）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时三角形ABC的形状2sin^2[﹙B+C﹚÷2]
(1)1+cos(π+2A)=1-cos2A=2sin^2A=2(1-cos^2A)=2sin^2[(B+C)/2]=1-cos(B+C)=1+cosA
=>cosA=1/2 =>A=60°
(2)由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=4√3
=>b=4√3sinB,c=4√3sinC
=>S=1/2*b*c*sinA=12√3sinBsinC
sinBsinC=-1/2[cos(B+C)－cos(B-C)]=1/2[cos(B-C)－1/2]
当cos(B-C)=1,即B=C=60°时,sinBsinC取最大值,此时面积即有最大值S=3√3.
ΔABC为等边三角形
1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2] 变形：
1-cos2A = 2 sin2[﹙π-A﹚÷2]
1-(1-2*SinA*SinA) = 2 sin﹙π-A﹚
2* SinA*SinA = 2 sin﹙A﹚
Sin(A)=1,
A= π/2 {90度}
面积Sabc= b * c /2 = aSinB * aCosB / 2 = (...
全部展开
1+cos（π+2A）=2sin2[﹙B+C﹚÷2] 变形：
1-cos2A = 2 sin2[﹙π-A﹚÷2]
1-(1-2*SinA*SinA) = 2 sin﹙π-A﹚
2* SinA*SinA = 2 sin﹙A﹚
Sin(A)=1,
A= π/2 {90度}
面积Sabc= b * c /2 = aSinB * aCosB / 2 = (a^2/4) * Sin2B
当B=45度时，面积最大= a^2/4。等腰直角三角形。
收起
(1)1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin2[B/2+C/2]
1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin(B+C)
1-cos2A=2sinA
2sin平方A=2sinA
sinA=1
A=90°
（2）cosA=(c平方+b平方-a平方)/(2cb)
c平方+b平方-a平方=0
c平方+b平方=36
全部展开
(1)1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin2[B/2+C/2]
1+cosπcos2A-sinπsin2A=2sin(B+C)
1-cos2A=2sinA
2sin平方A=2sinA
sinA=1
A=90°
（2）cosA=(c平方+b平方-a平方)/(2cb)
c平方+b平方-a平方=0
c平方+b平方=36
（c平方+b平方）大于等于2cb
即36大于等于2cb
cb小于等于18
S最大=1/2*cbSINA=1/2*18*1=9;
当且仅当c=b=9时取到最大值，
c=b=9
等腰直角三角形
（不知道对不对）
收起
等边三角形