如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证：CE=BH

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:46:51
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证：CE=BH

如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证：CE=BH
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证：CE=BH

如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证：CE=BH

你好,谢谢你对我团队的信任,现解答如下：

如图：过点E作EN⊥AB交AB于点N,

 ∵AE平分∠CAB,∠ACB=90°,

∴∠CAE=∠EAB,CE=EN（角平分线上的点到角两边的距离相等）,

∵CD⊥AB,

∴∠CAE+∠CEA=∠EAB+∠AFD=90° ,

∴∠CEA=∠DFA=∠CFE,

∴CE=CF=EN,

∵FH∥BD,

∴Rt△CHF≌Rt△ENB

∴CH=EB

∵CE=CH-EH,BH=EB-EH,

∴CE=BH.

由已知得出，Rt△CHF,Rt△ADF,Rt△ACD,Rt△CBD
sin∠ACD=AD/AC 由Rt△CHF与Rt△CBD相似得出，FD/BH=CF/CH=sinCHF=sin∠CBD
由Rt△ACE与Rt△ADF相似得出，FD/CE=AF/AE=AD/AC=sin∠ACD
∵∠CBD+∠BCD=90° ∠ACD++∠BCD=90° ∴∠CBD=∠ACD
∴CE=BH

过H作HG垂直AB并交AB于G，因为角ACB=90度，所以CE垂直AC于C,，因为AE平分角CAB，所以CE=EG,,角CAE=角BAE 角ACD+角BCD=90度，因为CD垂直AB于D，所以EG平行CD，所以角CHF=角B 角HCF=角BEG，所以三角形CHF和三角形EBG全等，所以CH=BE因为CH=CE+EH BE=BH+EH，两式相减得：CE=BH...

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过H作HG垂直AB并交AB于G，因为角ACB=90度，所以CE垂直AC于C,，因为AE平分角CAB，所以CE=EG,,角CAE=角BAE 角ACD+角BCD=90度，因为CD垂直AB于D，所以EG平行CD，所以角CHF=角B 角HCF=角BEG，所以三角形CHF和三角形EBG全等，所以CH=BE因为CH=CE+EH BE=BH+EH，两式相减得：CE=BH

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如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在三角形abc中,角acb=90 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,求证:四边形EGFH是平行四边形图是对的。抱歉抱歉抱歉，题目应该是：已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,将三角形ABC平移到三角形A'B'C'， 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A（1）求证：四边形CDEF为平行四边形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠A=30度,CD⊥AB,BD=1,则AB=（） 如图 在rt三角形abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,若bd比ad=1比3,求∠b的度数 如图,已知:在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,求MN的长.