已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）接着上面的,设x1,x2是方程的两个根,且x1>x2,若|x1|+|x2|=4,求a的值那个~各位答案和你们算出来的不一样啊~答案是a=正负六分之根号3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:07:00

已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）接着上面的,设x1,x2是方程的两个根,且x1>x2,若|x1|+|x2|=4,求a的值那个~各位答案和你们算出来的不一样啊~答案是a=正负六分之根号3
已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）
接着上面的,设x1,x2是方程的两个根,且x1>x2,若|x1|+|x2|=4,求a的值
那个~各位答案和你们算出来的不一样啊~答案是a=正负六分之根号3

已知关于x的一元二次方程ax^2+x-a=0(a≠0）接着上面的,设x1,x2是方程的两个根,且x1>x2,若|x1|+|x2|=4,求a的值那个~各位答案和你们算出来的不一样啊~答案是a=正负六分之根号3
由韦达定理得
x1+x2=-1/a,x1*x2=-1
因此（x1+x2）^2=1/（a^2）
所以 x1^2+x2^2=1/（a^2）+2
又因为|x1|+|x2|=4
故（|x1|+|x2|）^2=16
（ㄧx1ㄧ）^2+2ㄧx1ㄧ*ㄧx2ㄧ+（ㄧx2ㄧ）^2=16
因此 x1^2+x2^2+2=16
所以 x1^2+x2^2=14
1/（a^2）+2=14

1/（a^2）=12
a^2=1/12
a=±√（1/12）=±√3/6

确实用韦达定理解 X1+X2= -b/a X1*X2=c/a
所以原方程两根之和为负a分之一，之积为-1。所以x1正x2负
所以x1-x2=4，与x1x2=-1联立，得一方程：x^2-4x+1=0
再根据韦达定理，两根之和=4 所以a=-1/4

哦根据伟达定理，两根之和为负a分之一，之积为-1，两根一正一负。X1大于X2，所以X1为正！所以X1—X2=4 然后联立方程！