设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2（2n-1）急盼高手给个较详细的解答,不胜感激啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:05:39
设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2（2n-1）急盼高手给个较详细的解答,不胜感激啊!

设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2（2n-1）急盼高手给个较详细的解答,不胜感激啊!
设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的
个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2（2n-1）
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设f(x)=sinπx是[0,1]上的函数,且定义f1(x)=f(x),...fn(x)=f(fn-1(x)),n∈N*,则满足fn(x)=x,x∈[0,1]的x的个数是 A.2n B.2n² C.2的n次方 D.2（2n-1）急盼高手给个较详细的解答,不胜感激啊!
应选C.
此题既然是选择题,并非要求你严格证明.所以你只要通过直观得出结论就可以了.
显然,y=f1(x)与y=x的图像有两个交点.接下来考虑f2(x),在x属于[0,1/2]时,f1(x)从0单调上升到1,于是f2(x)从0上升到1再下降到0；当x属于[1/2,1]时,又是这样一个周期.你近似画出它的图像（只要增减性画对）就知道它会上升到1,下降到0,再上升到1,再下降到0,这样和y=x有四个交点.
接下来,你再看f3(x),就会发现周期又缩短了一半.它有4次上升下降,与直线y=x有8个交点.
归纳可以得出结论.

设函数f(x)满足f(-x)=f(x),当x>=0时,f(x)=(1/4)^x,若函数g(x)=1/2*|sinπx|,则函数h(x)=f(x)-g(x)在则函数h(x)=f(x)-g(x)在【-1/2,2】上的零点个数为几个 证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的 设f(x)=sin x 则f(f(x))的导数是? 设f(x)的定义域D=[0,1],则函数f(sin x)的定义域是 设F(x)>0,F(0)=1,F‘(x)=f(x),且f(x)F(x)=sin^2(2x)(x>=0),求f(x).是F'（x)=f(x) 求f(x)=1/(1+sin^x),x∈[0,π]上全体原函数sin^x那个是sin平方x,打错了 设ω>0,若函数f(x)=2sinωx在[-π/3,π/4]上单调递增,则ω的取值范围是 积分应用 设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导数]sin xdx =5,求f (0) .. 设f(x)是R上的偶函数,f(X+2)=-f(x),当0 设f(x)=sinπx/3,求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011)的值RT 设函数f(x)=sinπx/6 则f(1)+f(2)+f(3)……+f(2003)的值是? 设f（x）={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x 设f(x) =sin x除以Ln(x-1),则f(x) 的定义域为 设f(x)=sin(cosx),(0 设f(X)=sin(cosX),(0 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8.(1)求φ; （2）画出函数f(x)（2）画出函数f(x)在区间[0,π]上的图像. 函数f(x)=sin^2x在(0,π)上的递减区间是 设f(x)=(1+cosx)^(x+1)*sin(x^2-3x),求f(0)的导数等于多少