在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号下3,角A=60°,求b+c的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:17:47

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号下3,角A=60°,求b+c的最大值.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号下3,角A=60°,求b+c的最大值.

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号下3,角A=60°,求b+c的最大值.
延长BA到D,使AD=AC,连接CD,则BD=AD+AB=b+c,∠BDC=∠BAC/2=30°,固定BC边,则D点的轨迹（集合）是以BC为弦,含有30°圆周角的两段优弧,那么BD作为一条弦,其最大值是弧的直径,这时△BCD是直角三角形,BD=2BC=2a=2√3,即b+c的最大值等于2√3.

a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-bc=3
因为b＞0 c＞0
(b+c)^2=3+3bc≤3+3(b+c)^2/4
设b+c=t
t^2≤3+3t^2/4
t^2≤12
-2倍根号3≤t≤2倍根号3
所以b+c最大值为2倍根号3

答案：2倍根号3

用正弦定理得
b+c=2sinB+2sin(120-B)=2sin(60+B)
角B大于0小于120，所以60+B的范围（60，180），当角B=30，b+c的最大值为2

a^2=b^2+c^2-2bccosA
即（根号3）^2=b^2+c^2-2bccos60°
3=b^2+c^2-bc
(b+c)^2=3+3bc
∵b和c是三角形的边长
∴b>0,c>0,bc<=((b+c)/2)^2
∴(b+c)^2=3+3bc<=3（1+((b+c)/2)^2）
(b+c)^2<=3+3/4*(b+c)^2
(b+c)^2<=12
b+c<=2又根号3
∴b+c的最大值是2又根号3

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B