已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:36:13
已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列
其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积
等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60
如果没猜错的话,原式应该是
sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2
移项得
sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]
左边用和差化积,右边用(好像没有名字~)可以说是半角公式.
2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]=√2/2*2sin^2[(A-C)/2]
而因为
B=60,所以A+C=120
则cos[(A+C)/2]=1/2
所以原式化为
sin[(A-C)/2]=√2*sin^2[(A-C)/2]
移项可得
sin[(A-C)/2]*{√2*sin[(A-C)/2]-1}=0
1```当sin[(A-C)/2]=0时
则A=C=60
三角形ABC为等边三角形.
此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)/4
2```当]√2*sin[(A-C)/2]-1=0时
既sin[(A-C)/2]=√2/2
所以
只能是(A-C)/2=45
所以A-C=90
且A+C=120
所以
A=105
C=15.
此时的三角形面积为
S=2R^2sinA*sinB*sinC=√3/4

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_ 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于多少? 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 已知三角形ABC的三个内角A,B,成等比数列,且a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于多少? 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为?