已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 20:46:22
已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)的值

已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)的值
已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)的值

已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)的值
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=4/(1+2)=4/3
cos^2(a+b)=9/25
cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)
=[cos(a+b)+3sin(a+b)]*[cos(a+b)-sin(a+b)]
=[1+3tan(a+b)]*[1-tan(a+b)]/cos^2(a+b)
=(-5/3)/(9/25)
=-125/27

tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根
所以tana+tanb=4,tanatanb=-2
tan(a+b)=...=4/3
cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)
【看作有分母sin^2(a+b)+cos^2(a+b),再分子、分母同除以cos^2(a+b)】
=[1+2tan(a+b)-3(tan(a+b))^2]/[(tan(a+b))^2+1]
=-3/5