a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)△ABC中,若a/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)}试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:30:24
a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)△ABC中,若a/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)}试判断△ABC的形状

a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)△ABC中,若a/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)}试判断△ABC的形状
a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)
△ABC中,若a/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)}试判断△ABC的形状

a/(cosa/2)=b/(cosb/2)=c/(ocsc/2)△ABC中,若a/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)}试判断△ABC的形状
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC.
同题给式子比较得,
sinA/sinB=cos(A/2)/cos(B/2)
左边按二倍角展开化简得,
sin(A/2)=sin(B/2)
于是,A/2=B/2,或者A/2+B/2=∏,
后者明显不可能,于是A=B,
同理B=C,于是△ABC为正三角形