如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:求证:BD=2CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:42:28
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:求证:BD=2CE.

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:求证:BD=2CE.
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:
求证:BD=2CE.

如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:求证:BD=2CE.
证明:∵∠ABC的平分线交AC于D,
∴∠FBE=∠CBE,
∵BE⊥CF,
∴∠BEF=∠BEC,
又BE=BE,
∴△BFE≌△BCE,
∴CE=EF,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90o,
∴∠FAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠FBE=∠CBE=22.5°,
∴∠F=∠ADB=67.5°,
又AB=AC,
∴△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∴BD=2CE.

延长CE和BA的延长线于F
∠FBE=∠CBE
BE⊥CE
所以CE=FE
然后证明△CFA≌△BAD
所以BD=CF=2CE