3x^3-5x^2+x+2=0怎么解?额,最好不要只是结果,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:20:38
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3x^3-5x^2+x+2=0怎么解?
额,最好不要只是结果,

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答:

设f(x)=3x^3-5x^2+x+2

求导:

f'(x)=9x^2-10x+1=(9x-1)(x-1)

解f'(x)=0得:x1=1/9,x2=1

x<1/9或者x>1时,f'(x)>0,f(x)是增函数

1/9<x<1时,f'(x)<0,f(x)是减函数

f(0)=2>0

f(1/9)=1/243-5/81+1/9+2>0

f(1)=3-5+1+2=1>0

所以:f(x)=3x^3-5x^2+x+2=0有唯一的零点在x<0处取得

f(-1)=-3-5-1+2=-6<0

所以:f(x)=3x^3-5x^2+x+2=0的零点在区间(-1,0)内

用图像法解得x≈-0.48