正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证：EG＝GC＝CH＝HF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:26:42

正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证：EG＝GC＝CH＝HF
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,
求证：EG＝GC＝CH＝HF

正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证：EG＝GC＝CH＝HF
证明:
AF=AE,∠FAE=90°,所以∠E=∠F=45°
又因AB=AD,所以BE=DF
所以考察△BEG与△DFH
∠EBG=∠FDH=90°
BE=DF
∠BEG=∠DFH
符合角边角定理
△BEG全等于△DFH
所以
1)EG=HF
2)BG=DH,又因DC=BC,
所以 GC=CH
3)连接CE,因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC
AC为正方形ABCD的对角线,所以∠ACB=45°=∠BEG
所以三角形GEC中,∠GEC=∠GCE
所以EG=GC
所以综合1),2),3)
EG=HF=GC=CH
即EG＝GC＝CH＝HF

全部展开

连接EC和CF
因为四边形ABCD是正方形，所以角EAC=角CAF=角ACB=角ACD=45度
因为AE=AC=AF，所以角AEC=角ACE，角ACF=角AFC，角AEF=角AFE
三角形AEC和三角形AFC是全等的（SAS）
所以EC=FC
因为角EAF=90度，AE=AF，所以角AEF=角AFE=45度
角AEC-角AEF=角ACE-角ACB，即角GEC=角GCE
角ACF-角ACD=角AFC-角AFE，即角HCF=角HFC
所以以GE=GC，HC=HF，三角形GEC与三角形HFC全等（ASA）
因为三角形GEC与三角形HFC全等，所以GC=HC
所以EG＝GC＝CH＝HF

收起

在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab 正方形的数学题!正方形ABCD中,E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN,求证：EF=MN 初三正方形几何证明题正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,连接CE,DF交与M,求证：AM=AD 正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 正方形在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE、DF交于G,求证AD=AG 正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,CE、DF交于M.证明AM=AD 正方形abcd中,e,f分别是ab,ad上点,且ae=af,求证：ce=cf 如图,正方形ABCD的边长是7cm,E、F分别是AB和AD的中点,则阴影部分的面积是多少?图在：在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2求∠ECF的度数? 边长为1的正方形ABCD中,E F分别是AB、AD上的点,且角ECF=45度,求三角形AEF的周长 ABCD与EFGH都是正方形,E,F,G,H分别是AD,AB,BC,DB的中点,BC长30cm.求阴影部分的面积. 在边长为1正方形ABCD,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2,求角ECF的度数如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB. 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于P,求AP=AB 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE 和CF交于点P.求证AP=AB 正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于M,AM与AD相等吗?说说你的理由!