高数证明半径为r的圆的面积为s=派r平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 08:58:08

高数证明半径为r的圆的面积为s=派r平方
高数证明半径为r的圆的面积为s=派r平方

高数证明半径为r的圆的面积为s=派r平方
用极限的方法:
以圆的正n边形表示圆的面积:
设圆的半径为r,内接一个正n边形,它的任意一边所对的圆心角为2π/n,先算出其中一个三角形的面积(用两边夹角的公式S=(1/2)a*b*sinC),然后得到这个正n六边形的面积:
Sn=(n/2)r²sin(2π/n)
当n无限增大时,内接正n边形的形状无限接近于圆,它的面积也无限接近圆的面积.求这个极限要用一高等数学中一个重要的极限公式(函数的极限):
当x→0时,lim[(sinx)/x]=1
[题外话:这个极限的几何意义是,当x无限减小时,y=sinx的图象与直线y=x是重合的,在这种情况下,我们可以用x的值来代替sinx,以在某些领域做近似计算]
把Sn变形:
Sn=πr²lim[sin(2π/n)/(2π/n)]
于是,当n→∞时,2π/n→0
lim[sin(2π/n)/(2π/n)]=1
Sn=πr²

高数证明半径为r的圆的面积为s=派r平方高一数学问题(弧度制)~1.利用弧度制证明扇形面积公式S=1/2LR,其中L是扇形的弧长,R是圆的半径.答案:证明:因为圆心角为1rad的扇形面积为（1／2派）·派R方,而弧长为L的扇形的圆心角的大小为（1 圆的半径为r,直径为d,面积为s,那么2r^2 编写一个程序从键盘输入圆的半径R,计算其面积.圆的面积公式为S= 徘R的平方设圆的面积为S半径为r则面积s关于半径r的平均变化率怎样证明圆的表面积为4派R的平方半径为r的圆的面积为S,则S与r的函数关系式为当r=2时,函数值为? 扇形的半径为R,面积为√3R平方,那么这个扇形的中心角的弧度数是求圆面积、周长的另类公式除c=派d,c=r派r，s=c的平方派设圆的半径为r,面积为S,S是r的函数S=πr^2中r的取值范围是r大于0还是r大于或等于0 圆的面积公式S=派R的平方中变量是?常量是? 在圆的面积公式S=派r的平方中,自变量是?因变量是? 对于圆的面积公式s=派r的平方,自变量是什么,因变量是什么? 已知△ABC的周长l,面积为s,内切圆半径r,则有r=2s/l,将此结论推广到空间,并证明弧度制:(1)已知：扇形的半径为R,圆心角为a,求证：该扇形的面积S=二分之一R的平方a 已知圆的面积公式为2πr,证明圆的面积公式为πr的平方试利用弧度制证明扇形面积公式S=1LR/2L为扇形的弧长,R为圆的半径若三角形的周长为P,面积为S,其内切圆半径为r,则r：