作业帮关于方程X的平方+mx+3m-9=0的两根只比为2比3,求m值,并求方程解 快点啊啊啊啊啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:52:58
关于方程X的平方+mx+3m-9=0的两根只比为2比3,求m值,并求方程解 快点啊啊啊啊啊
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根据韦达定理,X1+X2=-M,X1X2=3M-9
因为X1：X2=2：3
所以X1+X2=5X1/2=-M
X1=-2M/5,X2=-3M/5
X1X2=6M²/25=3M-9
6M²=75M-225
2M²-25M+75=0
（M-5）（2M-15）=0
M1=5,
X1=-2,X2=-3
M2=15/2
X1=-3,X2=-9/2
令该方程的根为x1,x2
根据韦达定理x1+x2=-m,x1x2=3m-9
因为x1:x2=2:3,故x1=2/5(-m),x2=3/5(-m)
x1x2=6/25(m^2)=3m-9,m1=10/2,m2=15/2
因为方程必须有两个根，所以delta=m^2-12m+36>0
故m=5或7.5
设他的解一个为2x，一个为3x，然后带进去慢慢解
Δ=m^2-12m+36=(m-6)^2
分类
1。
2:3=-m+m-6:-m-m+6
2.
3:2=-m+m-6:-m-m+6
解出m
m1=5，
x1=-2，x2=-3
m2=15/2
x1=-3，x2=-9/2
p.s这种方法计算量最小
x1/x2=2/3
x1=2/3*x2
x1+x2=-m. x1*x2=3m-9
所以，2/3*x2+x2=-m，5/3*x2=-m，x2=-3m/5。
2/3*x2*x2=3m-9。
2/3（-3m/5）^2=3m-9
2m^2-25m+75=0
m1=5，m2=15/2。
当m=5时，x2=-3，x1=-2；
当m=15/2时，x2=-9/2，x1=-3。
设两个解分别为2a和3a，则：
X的平方+mX+3m-9=（X-2a）（X-3a）=X的平方-5a+6a的平方
即 有方程组：m=-5a ；3m-9=6a的平方
解得m=5,或15/2；a=-1或-3/2
所以方程解分别为：-2,-3或-3，-9/2