作业帮已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:25:46
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x^2+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x^2-x)>0的实数x的取值范
f'(x)=x^2+2cosx
知f（x）=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即：f（x）=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'(x)=x^2+2cosx在x∈（0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即：f(1+x)>f（x-x^2）
-2
解得即可
因为：f'(x)=x^2+2cosx
所以：f(x)=(x^3)/3+2sinx+C，C为常数。
因为：f(0)=0，代入上式，可得：C=-2
所以，有：f(x)=(x^3)/3+2sinx-2
有了原函数，将x+1、x^2-x代替原函数中的x，即可求出f(1+x)-f(x^2-x)的函数式，再由该函数式＞0，以及f(x)的定义域，就可以求出x的范围了。<...
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因为：f'(x)=x^2+2cosx
所以：f(x)=(x^3)/3+2sinx+C，C为常数。
因为：f(0)=0，代入上式，可得：C=-2
所以，有：f(x)=(x^3)/3+2sinx-2
有了原函数，将x+1、x^2-x代替原函数中的x，即可求出f(1+x)-f(x^2-x)的函数式，再由该函数式＞0，以及f(x)的定义域，就可以求出x的范围了。
剩下的计算，就留给楼主了。
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