作业帮已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?（详细一点）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:58:24
已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?（详细一点）
已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?（详细一点）
已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?（详细一点）
令在定义域内的x1＞x2
由于是减函数,所以
f(x1)-f(x2)＜0.带入f(x)=√(3-ax)/(a-1)
［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
下面我们对a进行分类讨论
①a＞1时
a-1＞0,要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＜√(3-ax2)因为3-ax1＜3-ax2在a＞1时恒成立
所以,只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
解得a∈(0,3］
②a＜1时,a-1＜0
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＞√(3-ax2),3-ax1＞3-ax2在a＜0时成立,
且a＜0时,定义域内的x可使函数恒有意义
综上所述,a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3］
不懂再问,
已知函数f(x)=[√(3-ax)]/(a-1),(a≠1)若f(x在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围？
定义域：由3-ax≧0，得ax≦3；当a>0时，定义域为x≦3/a；当a<0时，定义域为x≧3/a；
当a=0时，f(x)=-√3=常量，此时其定义域为R。
对x求导得：f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]
要使f(x)为减函数，必须f...
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已知函数f(x)=[√(3-ax)]/(a-1),(a≠1)若f(x在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围？
定义域：由3-ax≧0，得ax≦3；当a>0时，定义域为x≦3/a；当a<0时，定义域为x≧3/a；
当a=0时，f(x)=-√3=常量，此时其定义域为R。
对x求导得：f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]
要使f(x)为减函数，必须f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]<0，即a/[2(a-1)√(3-ax)]>0；
在定义域内，恒有√(3-ax)≧0，故只需考虑a/2(a-1)>0，由此得a<0或1
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