已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.接上：该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程（最好是数形结合）,急!根据回答的具体情况,再额外追加悬赏分5~50

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已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.
接上：该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程（最好是数形结合）,急!根据回答的具体情况,再额外追加悬赏分5~50分,谢谢,辛苦了!

已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围.接上：该题的标准答案为a≦3 恳求该题的具体解答过程（最好是数形结合）,急!根据回答的具体情况,再额外追加悬赏分5~50
答案肯定错,至少a=0时不成立
减函数
所以f'(x)=3ax²+6x-1≤0恒成立
显然a=0,f'(x)=6x-1不成立
a≠0,则二次函数开口向下
a

f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0！
3a<0, -3/a-1<=0
a<0, a<=-3
a<=-3
a的范围是：a<=-3 。

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