作业帮如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式(2)求点D的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:13:44
如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式(2)求点D的坐标
如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求折痕CE所在直线的解析式
(2)求点D的坐标
如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半上,点C在y轴正半轴上,OC=根号3,∠CAO=30°将Rt三角形OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式(2)求点D的坐标
⑴由题意知∠OCE＝∠ECD＝∠OCA＝30°
∴在Rt△COE中,OE＝OC *tan∠OCE＝1
∴点E的坐标是（1,0）
设直线CE的解析式为y＝kx＋b,把点C（0,根号3）,E（1,0）代入
解得b＝根号3,k＝-根号3
∴直线CE的解析式为y=-根号3*x+根号3
（2）在Rt△AOC中,AC＝2根号3,AO＝3
又∵CD＝OC＝根号3
∴AD＝AC－CD＝根号3
过点D作DF⊥OA于F
在Rt△ADF中
DF＝AD * sin∠CAO＝根号3/2,AF＝AD * cos∠CAO=3/2
∴OF＝AO－AF＝3/2
∴点D的坐标是(3/2,根号3/2)
（1）因为∠OCE与∠ECA相等（折叠过来的），∠OCA=90°-∠A=90°-30°=60°，所以∠OCE=60°/2=30° 因为OC=根号3，所以OE=1
所以E（1，0） 接下来把C点坐标和E点坐标带进去算出解析式就OK了
（2）做DF垂直X轴，垂足为F
因为OC=根号3 ∠A=30° 所以OA=3 又因为OE=1 所以AE=2 因为∠DEA=90° ...
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（1）因为∠OCE与∠ECA相等（折叠过来的），∠OCA=90°-∠A=90°-30°=60°，所以∠OCE=60°/2=30° 因为OC=根号3，所以OE=1
所以E（1，0） 接下来把C点坐标和E点坐标带进去算出解析式就OK了
（2）做DF垂直X轴，垂足为F
因为OC=根号3 ∠A=30° 所以OA=3 又因为OE=1 所以AE=2 因为∠DEA=90° ∠A=30° AE=2 所以DE=1 由勾股定理得 AD=根号3 因为S△ADE=DE×AD=EA×DF
DE=1 AD=根号3 AE=2
所以 1×根号3=2×DF
解得 DF=二分之根号三
因为∠DEA=60° ∠DFE=90° DE=1 所以EF=0.5 所以F（1.5，0)
所以D(1.5,二分之根号三）
收起
点D的坐标是(3/2,根号3/2)