作业帮- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:37:59
![- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab](/uploads/image/z/1826220-12-0.jpg?t=-+f%28x%29+%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E8%BF%9E%E7%BB%AD+%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%BE%2C%CE%B7%E2%88%88%28a%2Cb%29%2C%E4%BD%BFf%27%28%CE%BE%29%3D%28%CE%B7%5E2%29f%27%28%CE%B7%29%2Fab)
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
对f(x)和1/x用柯西中值定理知存在η∈(a,b),使f'(η)/[-1/ (η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a],对分子f(b)-f(a)再利用拉格朗日中值定理即得证
看不懂
化简 待证 结果f'(η)/[-1/ (η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a]，直接使用柯西中值定理。本题考查的 就是柯西中值定理。
f(x)在a到b上连续,f(x)
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
f(x)在[a,b]上连续a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在（a,b)内连续且a< x1
若f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]上连续,a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
f(x)在[a,b]连续且可导,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界
如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界