如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:33:00
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF
(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.

如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF(2)如果AC=BC.试判断四边形BDCF的形状.并证明你的结论.
证:
(1)
因为AB//CF
所以∠ADC=∠DCF
又∠AED=∠CEF
所以△ADE~△FCE
所以CF/AD=CE/DE=1
故CF=AD
又D是AB的中点
所以DB=AD
所以DB=CF
(2)BDCF是矩形
证:
因为CF//BD CF=BD
所以BDCF是平行四边形
连接DF,因为CF//AD CF=AD
所以DF=AC
又AC=BC
所以DF=BC
故BDCF是矩形.

∵AB // CF,
∴∠DAE=∠EFC
∵E是CD的中点,∴DE=CE
又∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE(AAS)
∴AD=CF
∵D是AB的中点 ∴AD=DB
∴DB=CF
(2)矩形 由(1)可得 BD平行且等于CF,若AC=BC 则角BDC等于90°,连接BF,可知四边形为矩形

如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DExiexie 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形 如图 在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅 请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?为什么? 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形.