作业帮已知等差数列{an}满足a4=5,a2+a8=14,数列{bn}满足b1=1点击即可查看大图.鼠标写的,很丑,请大家担待着点.= =
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:14:54
已知等差数列{an}满足a4=5,a2+a8=14,数列{bn}满足b1=1点击即可查看大图.鼠标写的,很丑,请大家担待着点.= =
已知等差数列{an}满足a4=5,a2+a8=14,数列{bn}满足b1=1
点击即可查看大图.
鼠标写的,很丑,请大家担待着点.= =
已知等差数列{an}满足a4=5,a2+a8=14,数列{bn}满足b1=1点击即可查看大图.鼠标写的,很丑,请大家担待着点.= =
（1）因为数列{an}是等差数列,故由a4=5,【1】a2+a8=14,即2a5=14.得a5=7,【2】由一二得{an}是以首项-1,公差为2的等差数列,故an=2n-3.
又b(n+)=2^(an+3)bn,即b(n+1)/bn=2^n.
bn/b(n-1)=2^(n-1)...
.b2/b1=2.
上式累乘得b(n+1)=2^[n(n+1)],故bn=2^[n(n-1)
（2）由（1）得令Mn=1/(log2b(b(n+1)].Mn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1).【这步很重要,用到裂项相消】故M1+M2+M3+.Mn=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1).
(3)Cn=an(根号2)^(an+1)=(2n-3)2^(n-1).然后就是错位相减了.【麻烦楼主自己再解一下,过程有点难打】
解得：Sn=5+(2n-5)*2^n
（1）设{an}的公差为d,首相为a1,{bn}的公比为q。
a2+a8=2a5=14,则a5=7,则d=a5-a4=7-5=2，
又a4=a1+3d,则a1=a4-3d=5-3*2=-1,
则an=-1+2(n-1)=2n-3,
则n>=2时，有b(n+1)=2^(an+3)bn=(2^2n)*bn,
则b(n+1)/bn=2^2n ; 1式
...
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（1）设{an}的公差为d,首相为a1,{bn}的公比为q。
a2+a8=2a5=14,则a5=7,则d=a5-a4=7-5=2，
又a4=a1+3d,则a1=a4-3d=5-3*2=-1,
则an=-1+2(n-1)=2n-3,
则n>=2时，有b(n+1)=2^(an+3)bn=(2^2n)*bn,
则b(n+1)/bn=2^2n ; 1式
bn/b(n-1)=2^2(n-1); 2式
……
b2/b1=2^2*1。 n式
将上面1到n式相乘，得b(n+1)=b(n+1)/b1=(b(n+1)/bn)*(bn/b(n-1))*……*(b2/b1)
=(2^2n)*(2^2(n-1))*……*(2^2*1)=2^2(n+(n-1)+……+1)=2^n(n+1),
则bn=2^n(n-1),(n>=2),
(2)log2b(n+1)=log2(2^n(n+1))=n(n+1),则1/log2bn=1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
则{1/log2bn}的前n项和为
Tn=(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/n)-(1/(n+1))
=1-(1/(n+1))=n/(n+1)
(3)Cn=an（根号2）^((an)+1)=(2n-3)（根号2）^2(n-1)=(2n-3)*2^(n-1)
则Sn=C1+C2+C3+……+Cn=-1+1*2+3*2^2+……+(2n-3)*2^(n-1)
2Sn=-2+1*2^2+3*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-3)*2^n
则-Sn=Sn-2Sn
=-1+4+(3-1)*2^2+(5-3)*2^3+……+((2n-1)-(2n-3))*2^(n-1)-(2n-3)*2^n
=3+2^3+2^4+……+2^n-(2n-3)*2^n
=3+2^(n+1)-2^3-(2n-3)*2^n
=2^(n+1)-(2n-3)*2^n-5
=-(2n-5)*2^n-5
则Sn=-(-Sn)=(2n-5)*2^n+5
注：b后的n、(n+1)、(n-1)均为下标；"log2"的"2"为以2为底。
符号不好输入，勉强看，不懂得可以问，希望能帮到你。
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