如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:32:34

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC.
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC.

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC.
令AE与CD（或DC的延长线）的交点为G.
∵∠B＋∠D＝180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠BAD＋∠BCD＝180°.
又∠DAG＝∠BAD/2、∠DCF＝∠BCD/2,∴∠DAG＋∠DCF＝90°.
而在Rt△ADG中,显然有：∠DAG＋∠DEA＝90°,∴∠DAE＝∠DCF,∴AG∥FC,
即：AE∥FC.

哇！！好复杂啊！！你几年级啊？？？

证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．

证明：因为在四边形ABCD 中，角D=角B=90度
所以角DAB+角DCB=180度
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB
所以角BAE=角DAB/2，角FCB=角DCB/2
所以角BAE+角FCB=90度
因为在三角形AEB中，角B=90度

全部展开

证明：因为在四边形ABCD 中，角D=角B=90度
所以角DAB+角DCB=180度
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB
所以角BAE=角DAB/2，角FCB=角DCB/2
所以角BAE+角FCB=90度
因为在三角形AEB中，角B=90度
所以角BAE+角AEB=90度
所以角FCB=角AEB
所以 AE//CF

收起

如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D 如图,在四边形ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,求证AB∥CD 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD平行BC 如图,在四边形abcd中,AB=CD,AD=BC,求证：∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明∠B=∠D 如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°，DC=6,AD=2，求四边形ABCD面积！这是原题，上面的打错了、如图,在四边形ABCD,求证∠BCD=∠A+∠B+∠D 如图在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD,BF=DE,AD=BC,求证：四边形AFCE是平行四边形.