在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是为什么不是等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:58:04
在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是为什么不是等腰直角三角形

在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是为什么不是等腰直角三角形
在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是
为什么不是等腰直角三角形

在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是为什么不是等腰直角三角形
由A+B+C=π,得到C=π-（A+B）,
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）,
又∵sinC=2cosAsinB,
∴sin（A+B）=2cosAsinB,
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0,
又∵A和B都为三角形的内角,
∴-π＜A-B＜π,
∴A-B=0,即A=B,
∴此三角形必是等腰三角形．

sinC=2cosAsinB
sin[π-(A+B)]=2cosAsinB
sin(A+B)-2cosAsinB=0
sinAcosB+cosAsinB-2cosAsinB=0
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
此三角形必是等腰三角形。

等腰三角形
C=180-A-B
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (1)
sinC=2cosAsinB (2)
=>sinAcosB-cosAsinB=0
=>sin(A-B)=0
因为是三角形 所以A=B

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