数学导数题：f（x）＝（m+1）lnx+mx²／2－1讨论函数单调性

数学导数题：f（x）＝（m+1）lnx+mx²／2－1讨论函数单调性
数学导数题：f（x）＝（m+1）lnx+mx²／2－1讨论函数单调性

数学导数题：f（x）＝（m+1）lnx+mx²／2－1讨论函数单调性
f‘（x）=（m+1）/x+mx(x>0)
m+1

x>0;
f‘=(m+1)/x+mx=0
求出x0=sqrt(-1-1/m);-1<=m<0，
利用f''(x0)=m-(m+1)/x^2=2m<0说明0x0单减

f′（x)=(m+1)/x+mx=0, x²=-(m+1)/m>0即-11.m<=-1时，x>0时，f′(x)<0，单调递减。
2.-10，单调递增；x>根号[-(m+1)/m]时，f′(x)<0，单调递减。
3.m>=0时，x>0，f′(x)>0，单调递增,

f′（x)=(m+1)/x+mx=0, x²=-(m+1)/m>0即-1m+1<0 即m<-1时 f'(x)<0 函数在x>0上单调递减
m>0时 f’（x）>0 函数在x>0上单调递增
当-1<=x<=0是 令f‘（x）>0 得到x>√[(-m-1)/m]
所以函数在[0,√[(-m-...

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f′（x)=(m+1)/x+mx=0, x²=-(m+1)/m>0即-1m+1<0 即m<-1时 f'(x)<0 函数在x>0上单调递减
m>0时 f’（x）>0 函数在x>0上单调递增
当-1<=x<=0是 令f‘（x）>0 得到x>√[(-m-1)/m]
所以函数在[0,√[(-m-1)/m]上递减，在[√[(-m-1)/m,∞)上递增

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