如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),直线BC经过B,C两点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是直线BC下方抛物线上的一个动点,连接BP,CP,求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:34:09

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),直线BC经过B,C两点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是直线BC下方抛物线上的一个动点,连接BP,CP,求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标.
如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),直线BC经过B,C两点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是直线BC下方抛物线上的一个动点,连接BP,CP,求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标.

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),直线BC经过B,C两点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是直线BC下方抛物线上的一个动点,连接BP,CP,求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标.
⑴抛物线经过A、B、C得方程组：
c=-3,
a-b+c=0
9a+3b+c=0
解得：a=1,b=-2,c=-3,
∴抛物线的解析式为：Y=X^2-2X-3.
⑵直线BC的解析式为：Y=X-3,
过P作BC的平行线：Y=X+m,
联立方程组：
Y=X^2-2X-3
Y=X+m,
X^2-3X-3-m=0
令Δ=9+12+4m=0得m=-21/4,
这时X=3/2,
Y=(3/2)^2-3-3=-15/4
∴P(3/2,-15/4)
直线BC的平行线与Y轴交于(0,-21/4)
ΔBCP的BC边上的高为21/4÷√2=21√2/4,
BC=3√2,
SΔBCP=1/2*3√2*21√2/4=63/4.

条件不足，两点坐标不能求出解析式。只能知道对称轴是x=1,进而知x=-b/2a,b=-2a,
如果再有一个已知点坐标就可以了。

老师说独立完成家庭作业！