已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于Ab

已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于Ab
已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于Ab

已知椭圆x^2/2+y^2/1两点,求三角形ABF2的面积=1的左右焦点分别为F1F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于Ab
椭圆方程：x²/2+y²=1即x²+2y²=2
a²=2,b²=1
c²=1
c=1
点F1（-1,0）设直线为y=kx-2
代入F1解出k=-2
即y=-2x-2
代入椭圆方程,化简：9x²+16x+6=0
韦达定理
x1+x2=-16/9
x1×x2=2/3
AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]=√(1+4)[(-16/9) ²-4*(2/3)]=10√2/9
F2(1,0)
点F2到AB距离d=｜-2-2｜/√（1+4）=4/√5
S=1/2d×AB=1/2×10√2/9×4/√5=4√10/9