已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是

已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是
已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点
若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是

已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是

x=-c,代入x²/a²-y²/b²=1
∴ y²/b²=c²/a²-1=b²/a²
∴ |y|=b²/a
∵ △ABF2是钝角三角形
∴ ∠AF1F1>45°
∴ |y|/2c>tan45°
∴ b²/a>2c
∴ b²>2ac
即 c²-a²>2ac
两边同时除以a²,变形得
e²-2e-1>0
又∵e>1
∴ e>1+√2
即离心率的范围是(1+√2,+∞）