在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:07:17
在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角

在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角
在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角

在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角
设单位长度为x
b+c=4x；
c+a=5x；
a+b=6x；
解得：a=3.5x；b=2.5x；c=1.5x；
大角对大边；
且由余弦定理a2=b2+c2-2bccos∠A；
cos∠A=-(a2-b2-c2)/2bc；
解得：cos∠A=-0.5
所以∠A=120°

(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=m，b+c=4m，c+a=5m，a+b=6m
2(a+b+c)=15m，a=3.5吗m，b=2.5m，c=1.5m
大边对大角，角A最大
用余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25m^2+2.25m^2-12.25m^2)/7.5m^2=-1/2
A=120°

由题意可得：设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k
解得：a=7k/2,b=5k/2,c=3k/2
所以三角形最大内角为A角
由余弦定理可得cosA=-1/2,解得A=2π/3
所以最大角A为2π/3.

2（a+b+c）=360
360/（4+5+6）=24
b+c=4*24=96
c+a=5*24=120
a+b=6*24=144
(c+a)+(a+b)-(b+c)=2a=120+144-96
a=84,b=60,c=36
最大内角是a=84

在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中已知b=aSINC,c=aCOSB.判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形一定是什么三角形 在三角形ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形一定是什么三角形 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B 在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状. 在三角形ABC中,已知a²+ab=c²-b²,则角C= 在三角形ABC中,已知c=1,b=2,求角C的最大值 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,已知sinC=sin（B+C）cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形?