如图已知在三角形ABC中,角平分线AD\CE相交一点O,且AE+CD=AC求角ABC 的度数

如图已知在三角形ABC中,角平分线AD\CE相交一点O,且AE+CD=AC求角ABC 的度数
如图已知在三角形ABC中,角平分线AD\CE相交一点O,且AE+CD=AC求角ABC 的度数

如图已知在三角形ABC中,角平分线AD\CE相交一点O,且AE+CD=AC求角ABC 的度数

如图,在AC上取点F,使AF=AE,
则CF=CD,
由△AOE≌△AOF得∠AOE=∠AOF,
同理可得∠COD=∠COF,
设∠AOE=X°,则∠COD=∠AOE=X°,∠AOC=∠DOE=2X°,
∴6X=360,
解得X=60,
∴∠AOC=120°,
∠OAC+∠OCA=60°,
∠BAC+∠BCA=120°,
∴∠B=60°.