在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值请用不等式求解为什么不是AB=2BC时取最大值后面只要验证就可以了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 08:45:09
在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值请用不等式求解为什么不是AB=2BC时取最大值后面只要验证就可以了

在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值请用不等式求解为什么不是AB=2BC时取最大值后面只要验证就可以了
在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值
请用不等式求解
为什么不是AB=2BC时取最大值
后面只要验证就可以了

在三角形ABC中,B=60度,AC=根号3,则AB+2BC最大值请用不等式求解为什么不是AB=2BC时取最大值后面只要验证就可以了
不等式?这分明是道简单的正弦定理题
正弦定理.sina/A=SINB/B=SINC/C=K
把B和SINB带入,SINA/A=SINC/C=0.5
那么AB+2BC即4sinA+2sinC
因为B+60
所以原式等于4SINA+2sin(120-A)=3sinA-根号3*COSA
再利用万能转化公式,化为2根号3*sin(A+X){X无需求出,为定值}
那么,最大值即为2倍根号3

2R=√3/sin60°=2,
AB+BC
=c+2a
=2RsinC+4Rsin(B+C)
=2RsinC(1+2RcosB)+4RsinBsinC
=4sinC+2√3cosC
=2√7