如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:31:31
如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长

如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长

如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线,∴AE=2√5,BD=3√5/2
设OD=x,OE=y
则由三角形中线的性质可知OA=2x,OB=2y
∵AD⊥BE,∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形
由勾股定理得:OA²+OE²=AE²,OB²+OD²=BD²
即4x²+y²=20,4y²+x²=45/4,两式相加得:5x²+5y²=125/4
∴x²+y²=25/4
AB²=OA²+OB²=4x²+4y²=25,∴AB=5
楼上的那位方法太复杂,结果还不对,就不要说什么“希望可以帮到你”这句让人烦的老话了.

这道题主要从中线出发来解
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段.从这里可以知道E点和D点分别是AC和BC的中点BD=DC AE=EC)
两条中线的交点是O,我们可以确定O是三角形ABC的重心(三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍)
因此我们可以得出 0B=2OD 0A=2OE

全部展开

这道题主要从中线出发来解
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段.从这里可以知道E点和D点分别是AC和BC的中点BD=DC AE=EC)
两条中线的交点是O,我们可以确定O是三角形ABC的重心(三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍)
因此我们可以得出 0B=2OD 0A=2OE
又已知AD⊥BE 则可以知道三个直角△ 分别为△OAE △OBD △ABO
AB的长是这道题所要求的,且AB在直角△ABO上,要求AB的长度,我们可以利用勾股定理得出AB的长,那么我们就要求出OB和OA的长度
OB和OA在 △OBD △OAE中,这时已知BD=DC AE=EC和0B=2OD 0A=2OE,因此我们可以用勾股定理求出OB和OA的长度
设 OE为x 则OA为2x OD为y OB为2y
x的平方+(2x)的平方=(2√5)的平方
得出x=3/2(2分之3)
同理得出y=2
最后得出AB=5
方法的确麻烦
但是没有错的
答案算错了
但是现在改过来了
真的不好意思

收起

已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC 如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长 如图,已知AD,AF分别是三角形ABC和三角形ABE的高,AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE. 如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线,点E F分别是AD BE 的中点 若△BDF的面积为4 则△ABC的面积=? 如图,已知,AF分别是两个钝角三角形ABC和三角形ABE的高,如果AD=AF,AC=AE,求证:BC=BE 如图,AD、EF分别是△ABC的高,AD=4,BC=6,AC=5,求BE的长图、 如图,AD,BE分别是三角形ABC中BC,AC边上的高,AD=4,BC=6,AC=5,求BE. 已知如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC、AC边上的一点,BD=EC,BE、AD相交于F,BG⊥AD ,求∠EBG的度数 如图,在△ABC中,角ABC=45°,AD、BE分别是BC、AC上的高,求证BH=AC 已知:如图,CD、BE分别是△ABC的两边AB、AC上的高,M、N分别是BC、DE的中点,求证:MN⊥DE 哥哥姐姐们.1.如图 已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高,F是DE是重点,G是AB的重点,则FG⊥DE,说明理由.2.如图点A、C、E在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,M、N分别是AD、BE的重点.说明:△C 如图 已知AD,AF分别是两个钝角△和ABE的搞,AD=AF,AC=AE,求证BC=BE 已知:如图,AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线,且AB/A1B1=BC/B1C1=AD/A1D1.求证: △ABC是钝角三角形AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,求AD*BC=BE*AC, 已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG 在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 如图,D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点,已知S△ABC=27平方厘米,求S△BEF的面积.(⊙o⊙)…不好意思写错了,是△DEF 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE相交于点F,求证:DF/AF=1/2