如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:31:31
如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
如图,已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的中线,交点为O,且AD⊥BE,若BC=3倍根号5,AC=4倍根号5,求AB的长
∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线,∴AE=2√5,BD=3√5/2
设OD=x,OE=y
则由三角形中线的性质可知OA=2x,OB=2y
∵AD⊥BE,∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形
由勾股定理得:OA²+OE²=AE²,OB²+OD²=BD²
即4x²+y²=20,4y²+x²=45/4,两式相加得:5x²+5y²=125/4
∴x²+y²=25/4
AB²=OA²+OB²=4x²+4y²=25,∴AB=5
楼上的那位方法太复杂,结果还不对,就不要说什么“希望可以帮到你”这句让人烦的老话了.
这道题主要从中线出发来解
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段.从这里可以知道E点和D点分别是AC和BC的中点BD=DC AE=EC)
两条中线的交点是O,我们可以确定O是三角形ABC的重心(三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍)
因此我们可以得出 0B=2OD 0A=2OE
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这道题主要从中线出发来解
(三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段.从这里可以知道E点和D点分别是AC和BC的中点BD=DC AE=EC)
两条中线的交点是O,我们可以确定O是三角形ABC的重心(三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍)
因此我们可以得出 0B=2OD 0A=2OE
又已知AD⊥BE 则可以知道三个直角△ 分别为△OAE △OBD △ABO
AB的长是这道题所要求的,且AB在直角△ABO上,要求AB的长度,我们可以利用勾股定理得出AB的长,那么我们就要求出OB和OA的长度
OB和OA在 △OBD △OAE中,这时已知BD=DC AE=EC和0B=2OD 0A=2OE,因此我们可以用勾股定理求出OB和OA的长度
设 OE为x 则OA为2x OD为y OB为2y
x的平方+(2x)的平方=(2√5)的平方
得出x=3/2(2分之3)
同理得出y=2
最后得出AB=5
方法的确麻烦
但是没有错的
答案算错了
但是现在改过来了
真的不好意思
收起