在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:51:32
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状

在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状

在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
根据正弦定理,原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90度,所以A=90度
所以是直角三角形

利用正弦定理:b=2RsinB,C=2RsinC
带入上式得到:
2(sinBsinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
所以sinBsinC=cosBcosC
所以cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0
所以B+C=90°
所以三角形是直角三角形