已知α,β是方程X²+2X-5=0的两个实数根α²+β²+3α+3β的值为多少?

已知α,β是方程X²+2X-5=0的两个实数根α²+β²+3α+3β的值为多少?
已知α,β是方程X²+2X-5=0的两个实数根α²+β²+3α+3β的值为多少?

已知α,β是方程X²+2X-5=0的两个实数根α²+β²+3α+3β的值为多少?
α,β是方程X²+2X-5=0的两个实数根,则
α+β=-2 αβ=-5
α²+β²+3α+3β
=（α+β)²-2αβ+3（α+β）
=(-2)²-2(-5)+3(-2)
=4+10-6
=8

α+β=-2
αβ=-5
α²+β²+3α+3β
=(α+β)²-2αβ+3(α+β)
=4+10-6
=8

X²+2X-5=0
（x+1）²=6
x=-1±根号6
α²+β²+3α+3β
=（-1+根号6）²+（-1-根号6）²+3（-1+根号6）+3（-1-根号6）
=8