在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和3)求{An}前n项和第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:37:21
在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和3)求{An}前n项和第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)

在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和3)求{An}前n项和第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)
在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式
2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和
3)求{An}前n项和
第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)

在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和3)求{An}前n项和第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)
1.由2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An变形得:
A(n+1)/An=(1/2)*(1+1/n)^2=(1/2)*[(n+1)/n]^2
An/A1=(An/A(n-1))*(A(n-1)/A(n-2))*...*(A3/A2)*(A2/A1)
=(1/2)*[n/(n-1)]^2 * (1/2)*[(n-1)/(n-2)]^2 * (1/2)*[(n-2)/(n-3)]^2 * ...* (1/2)*[3/2]^2 * (1/2)*[2/1]^2
=(1/2)^(n-1) * [(n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * (n-2)/(n-3) * ...* 3/2 * 2/1 ]^2
=(1/2)^(n-1) * n^2
2.