已知|x-3y-1|+(x+y)^2=4xy,求x\y的值

已知|x-3y-1|+(x+y)^2=4xy,求x\y的值
已知|x-3y-1|+(x+y)^2=4xy,求x\y的值

已知|x-3y-1|+(x+y)^2=4xy,求x\y的值
因为 |x-3y-1|+(x+y)^2=4xy,所以
|x-3y-1|+(x+y)^2-4xy
=|x-3y-1|+(x^2+y^2+2xy)-4xy
=|x-3y-1|+(x^2+y^2-2xy)
=|x-3y-1|+(x-y)^2
=0
因为 |x-3y-1|>=0,(x-y)^2>=0,所以只能有 x-3y-1=0,x-y=0.
从而 x=y=-1/2,x/y=1.