已知集合A={x| x²+mx+n=0},B={ x | x²+3mx+2n=0} 且A∩B={-1} 求A∪B

已知集合A={x| x²+mx+n=0},B={ x | x²+3mx+2n=0} 且A∩B={-1} 求A∪B
已知集合A={x| x²+mx+n=0},B={ x | x²+3mx+2n=0} 且A∩B={-1} 求A∪B

已知集合A={x| x²+mx+n=0},B={ x | x²+3mx+2n=0} 且A∩B={-1} 求A∪B
A∩B={-1}
所以-1是两方程的根
则1-m+n=0
1-3m+2n=0
解得
m=-1
n=-2
所以
对于A
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2或x=-1
对于B
x²-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0
x=4或x=-1
所以A∪B={-1,2,4}

因为A∩B={-1}，则x=-1满足集合A和集合B，将x=-1代入方程x²+mx+n=0和x²+3mx+2n=0得1-m+n=0(1),1-3m+2n=0(2).解（1）（2）得m=-1,n=-2.则集合A={x| x²-x-2=0}={-1,2}，B={ x | x²-3x-4=0}={-1,4}，所以A∪B={-1,2,4}。