数列[an]的前n项和Sn和第n项an满足2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)求Sn和an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:51:34
数列[an]的前n项和Sn和第n项an满足2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)求Sn和an

数列[an]的前n项和Sn和第n项an满足2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)求Sn和an
数列[an]的前n项和Sn和第n项an满足2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)
求Sn和an

数列[an]的前n项和Sn和第n项an满足2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)求Sn和an
由“2×lg(Sn-an+1/2)=lgSn+lg(1-an)”可得:
1-an>0,Sn>0,Sn-an+1/2>0
即an0,Sn>an-1/2
(Sn-an+1/2)^2=Sn(1-an)
当n=1,2,3,...时,an的取值.
n取1时,S1=a1=1/2
n取2时,S2和a2俱不存在.
n≥3时,Sn和an无法求解.
∴Sn=an=1/2