作业帮如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证：三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:56:16
如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证：三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F
1.求证：三角形ABE∽△DEF
2.求EF的长
如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证：三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
BE=√(AB²+AE²)=√(6²+8²)=10
DE=AD-AE=12-8=4
∠A=∠D=90
∠DEF+∠AEB=180-∠BEF=90
∠DEF+∠DFE=90
所以∠AEB=∠DFE
SO ∠ABE=∠DEF
△ABE∽△DEF
2.EF/EB=DE/AB
EF=EB*DE/AB=10*4/6=20/3
1、
∵EF⊥BE
∵∠AEB+∠ABE=90，∠DEF+∠AEB=90
∴∠ABE=∠DEF
又∠A=∠D=90
∴△ABE∽△DEF
2、
BE=√AB²+AE²=10
∵△ABE∽△DEF
∴EF:BE=DE:AB
即EF:10=(12-8):6
得EF=20/3
BE=√(AB²+AE²)=√(6²+8²)=10
DE=AD-AE=12-8=4
∠A=∠D=90
∠DEF+∠AEB=180-∠BEF=90
∠DEF+∠DFE=90
所以∠AEB=∠DFE
SO ∠ABE=∠DEF
△ABE∽△DEF
2.EF/EB=DE/AB
EF=EB*DE/AB=10*4/6=20/3
同意上面答案
相似即对应边成比例即可，要证明三角形ABE∽△DEF就要证明AB/DE=BE/EF=AE/DF
又因为已知AB=6、AE=8、DE=4、BE=10，接下来令EF=X，CF=6-X,则DF^2=x^2-16，BF=X^2+100
所以X^2+100=（6-X)^2+144，解得X=20/3,DE=16/3
AB/DE=BE/EF=AE/DF得证，故三角形ABE∽△DEF
EF=20/3
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴BEEF=
ABDE，
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=AB2+AE2=10，...
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴BEEF=
ABDE，
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=AB2+AE2=10，DE=AD-AE=12-8=4，
∴10EF=
64，
解得：EF=203．
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